在探索复杂系统的道路上，科学家们不断发现新的现象和规律。巴克的概念揭示了各种规模的微观密度波动的本质，这种波动依循某种幂律。与此同时，朗顿在冯·诺意曼宇宙中发现了较为抽象的二级相变，生命游戏这种第四等级分子自动机显示了各种规模的结构、波动和“延长瞬变值”。这些概念为我们理解复杂系统提供了新的视角。
巴克与朗顿：两种不同的视角
巴克的临界状态
巴克的临界状态概念似乎与生命和计算毫不相关。地震能够计算吗？这是一个有趣的问题。然而，从数学的角度来看，我们可以对巴克和朗顿的概念做出类比。在朗顿的有序状态下，系统总是能聚集为稳定的状态，就像临界点之下的怀堆，连锁反应总是消逝无迹。而在朗顿的混沌状态下，系统总是转向不可预测的骚乱，就像超临界点的怀堆，会引爆连锁反应。
朗顿的混沌边缘
朗顿的混沌边缘观点认为，处于混沌边缘的系统具有进行复杂计算和表现类似生命行为的潜力。然而，朗顿的理论并未提及系统必须通过自然选择达到混沌的边缘。相比之下，巴克的系统却是在沙粒、能量或任何形式的输入推动下自发进入临界状态。这两种相变概念如何相互吻合，一直是一个未解的问题。
考夫曼的思考
考夫曼并不十分担心这两个概念之间的差异。他认为，这两个概念显然能够吻合。无论在细节上如何，自组织的临界性这一点上，这两个概念显然如出一辙。巴克看问题的视角帮助他澄清了某些一直在困扰他的问题。
混沌边缘的作用者
处于混沌边缘的单个作用者是其中一个令他困惑的问题。混沌的边缘正是经济允许单个作用者思考和生存的地区。但如何整体地看待这些作用者呢？以经济为例，人们谈论经济问题时，就好像经济是有情绪的、能够做出反馈、会感染上热情的东西。经济体是处在混沌的边缘吗？生态平衡系统是处于混沌的边缘吗？免疫系统呢？全球的国际关系呢？
测试假设
不论这个假设是否合理，你如何来测试它呢？朗顿通过从计算机屏幕上观察分子自动机的复杂行为来认识相变现象。但对于如何观察现实生活中的经济或生态系统，他却没有一点儿头绪。当你观察华尔街的行为表现时，如何区分何为复杂行为、何为简单行为？准确地说，当我们说全球政治或巴西雨林处于混沌的边缘，我们所指的究竟是什么？
考夫曼指出，巴克的自组织临界性概念提供了一个答案。如果一个系统表现出各种规模的变化和骚动波，如果其变化的规模遵循着一种幂律，那么这个系统就处于临界状态。或者说是处于混沌的边缘。当然，这是用数学语言更为准确地说出朗顿一直在说的话：一个系统只有在正好能在稳定性和流动性之间保持平衡时才能够产生复杂的、类似生命的行为。但幂律是能够衡量的。
生态系统的演化
考夫曼想象一个稳定的生态系统或一个成熟的工业系统，其中的作用者都已经相互磨合得非常好了，产生变化的进化压力非常小。但作用者无法永远驻足不前，因为如果不做改进，总会有作用者最终在一场巨变之中被淘汰出局。
雪崩现象
先是某个作用者开始发生变化，然后又引起其邻居的变化，这样就引发了变化的雪崩现象，一直到所有变化都终止下来。然后其它作用者就又开始发生变化。整个物种群都淋受着随机变化的毛毛细雨，就像巴克的沙堆那样沐浴在均匀落下的沙粒之下。这意味着，你可以预期任何紧密相连的作用者群都会使自己进入自组织的临界性状态，其变化的雪崩现象遵循着一种幂律。
化石记载
根据化石记载，一个长时间的停滞后总会爆发一场急风暴雨式的巨变。这正符合许多古生物学家、尤其符合史蒂芬·戈尔德（Stephen J. Gould）和尼尔斯·艾德瑞基（Niles Eldridge）所宣称在化石上确有记载的“间断式均衡”。✅
计算机模拟
考夫曼和约翰森建立了NK生态系统模型，核心是“NK景观”的变量模型。每个物种都有N个基因，每个基因的强健度有赖于K个其它基因。通过计算机模拟，他们发现秩序阶段、混沌阶段和类似混沌边缘的相变阶段。
共同进化
考夫曼指出，共同进化的模型确实存在混沌边缘的相变。但故事的一半仍然缺乏对生态系统是怎样到达这个边缘地区的解释。考夫曼和约翰森允许他们模拟的作用者改变其内部组织，结果是，当物种具备了进化自我内部组织的能力之后，整个生态系统确实向着混沌的边缘发展。
自适应度
考夫曼解释道，如果深陷于有序状态，所有的人都在适应度的制高点上，并保持相互一致。但如果允许每个人有一点小小的自由，那么所有人都会有所受益，严酷凝冻的系统就会有一点儿松动，整体的适应度就会上升，其作用者就会集体向更接近混沌边缘的方向移动。
相反，如果深陷混沌状态，我的每次变化都会把你也搅得乱七八糟，你的每次变化也会把我搅得乱七八糟，我们就永远达不到高峰。因此，每个作用者都应该稍稍加强一些与对手的相互配合，这样就能很好地根据其它作用者的行动来调整自己。混乱的系统就会变得稍稍稳定一些，其整体适应度就会上升。这样，整个生态系统就又会移近混沌的边缘。
复杂系统的普遍意义
考夫曼总结道，最大的适应度恰恰出现在相变阶段。所以关键在于，所有作用者都改变自己的景观，就好像受到一只无形的手的控制。每一个作用者这样做都是为了有利于自己，从而使整个系统在共同进化中向着混沌的边缘发展。
自动催化组
考夫曼提到，1986年他和法默、派卡德共同出版生命起源模拟时，法默已经转向预测理论的研究了，派卡德正在帮助史蒂芬·伍弗雷姆在伊利诺斯大学创办一个复杂系统研究所。考夫曼觉得他一个人无法继续这个模型的开发，直到1990年，他听了沃尔特·方塔纳的一次讲演。
方塔纳的研究是从宇宙观察开始的。他指出，当我们观察从夸克到银河的宇宙万物万象时，只有在分子层才能发现与生命有关的复杂性现象。化学力量的第一个来源就是多样性，第二个来源是反应性。一个把化学提炼到最纯粹的本质的计算机模型，应该能够给你提供一个研究世界上复杂性增进问题的全新的视角。
炼金术程序
方塔纳回到计算机编程的实质上，对他称为算法的化学、或“炼金术”做出界定。他说，正如冯·诺意曼很久以前所指出的那样，一条计算机编码有一个双重生命。一方面，它是一个程序，一系列告诉计算机怎么做的指令，但另一方面，它又只是数据，是存储在计算机内部某处的一序列符号。所以他利用这一事实来界定两个程序之间的化学反应：程序A把程序B当输入数据来读，然后通过“执行”来产生一系列输出数据，这样，计算机就等于译出了一新的程序，程序C. ✅
考夫曼对方塔纳的研究感到激动万分。他已经对自动催化聚合物问题思考了很久，为此做了经济和技术网络模型，却不能对聚合物研究出个结果来。但他一听说方塔纳的研究就知道答案就是它了。他想出了个结果。
结论
考夫曼重返自动催化游戏，但要在方塔纳的研究基础上做出他自己的修正。他认识到，方塔纳已经认识到抽象化学，将此作为思考涌现和复杂的一个全新的视角。但他的研究结果是抽象化学的一般性特征吗？或这只是他实施他的炼金术程序的方法？考夫曼通过制定任意一组语法规则，来对各种化学反应行为进行抽样研究。这一切表明，复杂系统的研究还有很长的路要走，但我们已经看到了一些令人兴奋的可能性。
希望这篇文章能够帮助您更好地理解复杂系统中的混沌边缘与自组织临界性的概念。🌟