副标题：一份可复制的数学奥赛级 LLM 调优说明书
1. 为什么这篇论文值得所有 prompt 工程师细读？
Google DeepMind 在 2025-07-22 上传的 arXiv:2507.15855v2 做了一个大胆宣言：Gemini 2.5 Pro 仅凭 5 道 IMO 2025 题就达到了金牌水平。
真正引人注目的是：
- 没有用任何外部工具（不调用 Lean、不跑 Python、不联网）；
- 只用了 2 个固定 prompt + 1 个自我验证循环；
- 在「数据污染」几乎为零的前提下完成。
论文把「大模型如何解世界级难题」拆成了一部可复现的说明书。下面，我们把这部说明书翻译成 prompt 工程师的日常语言。
2. 全局架构：一条「自我对抗」的解证流水线
官方流程图只有 6 步，但精髓可以浓缩成 「生成 → 反思 → 验证 → 再生成」 的螺旋。
每一步的 prompt 设计都极其克制，却直击痛点：
| 阶段 | 角色 | 目标 | 关键约束 |
|---|---|---|---|
| Step 1 | Solver | 先给出「可能正确」的草稿 | 不许猜答案，必须给出可检验的推理链 |
| Step 2 | Critic | 把草稿变成「可改进对象」 | 用显式 bug report 打回 |
| Step 3 | Verifier | 像 IMO 阅卷人那样逐行批改 | 只报问题，不替考生改 |
| Step 4 | Reviewer | 过滤假阳性 | 人工/模型二次确认 bug 是否真 bug |
| Step 5 | Reviser | 精准打补丁 | 必须引用 bug report 里的编号 |
| Step 6 | Gatekeeper | 5 次独立验证全过才放行 | 用 majority voting 防漏网之鱼 |
3. Prompt 显微镜：两个文本块如何撑起整套系统？
3.1 Step 1 Prompt——「先别急着给答案」
###Core Instructions###
**Rigor is Paramount:** …
**Honesty About Completeness:** If you cannot find a complete proof,
请只提交「**可被独立验证的重大中间结论**」……
**Use TeX for All Mathematics:** …技巧拆解：
- 负面指令比正面指令多：模型最怕「幻觉式证明」，作者用 3 次否定句（do not guess / not allowed / must not）先给红线。
- 「重大中间结论」模板——直接给出 4 个可勾选的结果类型（key lemma / case finished / bound proved / construction shown），让模型在卡壳时也能输出「能被验证」的东西，避免胡编。
- 强制 LaTeX：减少自然语言的歧义，方便后续 verifier 用正则提取公式。
3.2 Verification Prompt——「像阅卷人一样挑刺」
You are … an IMO grader.
Your sole task is to find and report all issues …
Do NOT attempt to correct … 技巧拆解：
- 角色扮演 + 单一职责：一句 「You are an IMO grader」 把模型从「解题者」切换到「阅卷人」，大幅减少越俎代庖。
- 错误分级体系：
- Critical Error（逻辑链断裂、计算错误）
- Justification Gap（缺理由但结论可能对）
把「致命伤」和「可补洞」区分开，后续循环就知道该重写还是该补细节。
- 引用原文 + 位置锚点：
Location: "By interchanging the limit and the integral …" Issue: Justification Gap – uniform convergence unverified.方便 Reviser 阶段用「行号」精准打补丁，避免全文重算。
4. 资源管理：32k token 不够怎么办？
IMO 题往往需要上万 token 的链式推导。作者用「步进式预算」解决：
- 第一轮 32k token → 生成「半成品」。
- 第二轮再追加 32k token → 做「反思 + 补细节」。
- 如果还不够，把 bug report 作为 prompt 前缀继续生成，而不是一次性从头写到尾。
Prompt 小技巧：在每次续写前，把上一轮 verifier 的「bug 列表」塞进 system message，让模型把注意力集中在「待修补区域」。
5. 温度、采样与「策略引导」
- temperature=0.1：低温度减少随机脑洞，保证逻辑链收敛。
- 显式提示策略（只在 Problem 1 & 2 使用）：
- Problem 1 追加 「Let us try induction.」
- Problem 2 追加 「Let us try analytic geometry.」
作者特意在论文第 4 章讨论：这不是「泄题」，而是模拟多智能体搜索里的「策略分配」。在真实生产环境，可以换成
Hint Pool = ["induction", "pigeonhole", "analytic_geo", "invariant"]每次采样随机附一条，等价于给不同 agent 分配不同搜索方向。
6. 可迁移的 Prompt 模板
把论文方法抽象成「可插拔」的三件套：
6.1 Solver Prompt（可复用骨架）
You are a mathematician.
Goal: Produce a **checkpoint** that can be independently verified.
Rules:
- Every non-trivial claim must be followed by 「(Reason: …)」
- If stuck, output: 「Partial Result: [Lemma/Bound/Case]」6.2 Verifier Prompt（零样本即可用）
You are a grader.
List all **Critical Errors** and **Justification Gaps** in bullet form.
Quote the exact sentence that is wrong. Do not fix.6.3 Reviser Prompt（精准补洞）
Below is a previous attempt and a bug report.
Address each bug in the exact order listed.
Quote the bug ID when you fix it.7. 为什么这套方法不止于数学？
这套 pipeline 的通用性在于：
- 任何需要「严谨+长链推理」的场景（法律合同审查、形式化验证、科研推导）都可以照搬。
- Verifier 的「错误分级」思想可以迁移到代码审计、论文同行评议。
- 步进式预算 + bug 重试是资源受限环境下的通用长链推理范式。
8. 一键复制脚本（伪代码）
solver_prompt = open("solver.txt").read()
verifier_prompt = open("verifier.txt").read()
reviser_prompt = open("reviser.txt").read()
def prove(problem_tex):
draft = gemini(solver_prompt + problem_tex, temp=0.1)
for _ in range(10): # 最多 10 轮改进
bugs = gemini(verifier_prompt + draft, temp=0)
if "Critical Error" not in bugs:
return draft
draft = gemini(reviser_prompt + bugs + draft, temp=0.1)
return None9. 写在最后
从 2023 年「LLM 能做小学应用题」到 2025 年「LLM 拿 IMO 金牌」，差距并不在模型大小，而在于如何榨干现有模型的推理上限。这篇论文把「榨干」过程拆成了 2 个 prompt + 1 个循环，用最朴素的工程手段完成了最顶级的智力任务。
下次当你抱怨「模型不够聪明」时，不妨先问问自己：
「我的 prompt 真的配得上 IMO 金牌吗？」