拓展：如何实现一个计算器
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读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：
| LeetCode | 力扣 | 难度 |
|---|---|---|
| 224. Basic Calculator | 224. 基本计算器 | 🔴 |
| 227. Basic Calculator II | 227. 基本计算器 II | 🟠 |
| 772. Basic Calculator III🔒 | 772. 基本计算器 III🔒 | 🔴 |
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[!NOTE]
阅读本文前，你需要先学习：
我们最终要实现的计算器功能如下：
1、输入一个字符串，可以包含 + - * /、数字、括号以及空格，你的算法返回运算结果。
2、要符合运算法则，括号的优先级最高，先乘除后加减。
3、除号是整数除法，无论正负都向 0 取整（5/2=2，-5/2=-2）。
4、可以假定输入的算式一定合法，且计算过程不会出现整型溢出，不会出现除数为 0 的意外情况。
比如输入如下字符串，算法会返回 9：
3 * (2 - 6 / (3 - 7))
= 3 * (2 - 6 / (-4))
= 3 * (2 - (-1))
= 9可以看到，这就已经非常接近我们实际生活中使用的计算器了，虽然我们以前肯定都用过计算器，但是如果简单思考一下其算法实现，就会大惊失色：
1、按照常理处理括号，要先计算最内层的括号，然后向外慢慢化简。这个过程我们手算都容易出错，何况写成算法呢！
2、要做到先乘除，后加减，这一点教会小朋友还不算难，但教给计算机恐怕有点困难。
3、要处理空格。我们为了美观，习惯性在数字和运算符之间打个空格，但是计算之中得想办法忽略这些空格。
我记得很多大学数据结构的教材上，在讲栈这种数据结构的时候，应该都会用计算器举例，但是有一说一，讲的真的垃圾，不知道多少未来的计算机科学家就被这种简单的数据结构劝退了。
那么本文就来聊聊怎么实现上述一个功能完备的计算器功能，关键在于层层拆解问题，化整为零，逐个击破，几条简单的算法规则就可以处理极其复杂的运算，相信这种思维方式能帮大家解决各种复杂问题。
下面就来拆解，从最简单的一个问题开始。
一、字符串转整数
是的，就是这么一个简单的问题，首先告诉我，怎么把一个字符串形式的正整数，转化成 int 型？
String s = "458";
int n = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
char c = s.charAt(i);
n = 10 * n + (c - '0');
}
// n 现在就等于 458这个还是很简单的吧，老套路了。但是即便这么简单，依然有坑：(c - '0') 的这个括号不能省略，否则可能造成整型溢出。
因为变量 c 是一个 ASCII 码，如果不加括号就会先加后减，想象一下 s 如果接近 INT_MAX，就会溢出。所以用括号保证先减后加才行。
二、处理加减法
现在进一步，如果输入的这个算式只包含加减法，而且不存在空格，你怎么计算结果？我们拿字符串算式 1-12+3 为例，来说一个很简单的思路：
1、先给第一个数字加一个默认符号 +，变成 +1-12+3。
2、把一个运算符和数字组合成一对儿，也就是三对儿 +1，-12，+3，把它们转化成数字，然后放到一个栈中。
3、将栈中所有的数字求和，就是原算式的结果。
我们直接看代码，结合一张图就看明白了：
int calculate(String s) {
Stack<Integer> stk = new Stack<>();
// 记录算式中的数字
int num = 0;
// 记录 num 前的符号，初始化为 +
char sign = '+';
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
char c = s.charAt(i);
// 如果是数字，连续读取到 num
if (Character.isDigit(c)) {
num = 10 * num + (c - '0');
}
// 如果不是数字，就是遇到了下一个符号，或者是算式的末尾
// 那么之前的数字和符号就要存进栈中
if (c == '+' || c == '-' || i == s.length() - 1) {
switch (sign) {
case '+':
stk.push(num); break;
case '-':
stk.push(-num); break;
}
// 更新符号为当前符号，数字清零
sign = c;
num = 0;
}
}
// 将栈中所有结果求和就是答案
int res = 0;
while (!stk.isEmpty()) {
res += stk.pop();
}
return res;
}我估计就是中间带 switch 语句的部分有点不好理解吧，i 就是从左到右扫描，sign 和 num 跟在它身后。当 s[i] 遇到一个运算符时，情况是这样的：
所以说，此时要根据 sign 的 case 不同选择 nums 的正负号，存入栈中，然后更新 sign 并清零 nums 记录下一对儿符合和数字的组合。
另外注意，不只是遇到新的符号会触发入栈，当 i 走到了算式的尽头（i == s.size() - 1 ），也应该将前面的数字入栈，方便后续计算最终结果。
至此，仅处理紧凑加减法字符串的算法就完成了，请确保理解以上内容，后续的内容就基于这个框架修修改改就完事儿了。
三、处理乘除法
其实思路跟仅处理加减法没啥区别，拿字符串 2-3*4+5 举例，核心思路依然是把字符串分解成符号和数字的组合。
比如上述例子就可以分解为 +2，-3，*4，+5 几对儿，我们刚才不是没有处理乘除号吗，很简单，其他部分都不用变，在 switch 部分加上对应的 case 就行了：
int calculate(String s) {
Stack<Integer> stk = new Stack<>();
// 记录算式中的数字
int num = 0;
// 记录 num 前的符号，初始化为 +
char sign = '+';
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
char c = s.charAt(i);
if (Character.isDigit(c)) {
num = 10 * num + (c - '0');
}
if (c == '+' || c == '-' || c == '/' || c == '*' || i == s.length() - 1) {
int pre;
switch (sign) {
case '+':
stk.push(num); break;
case '-':
stk.push(-num); break;
// 只要拿出前一个数字做对应运算即可
case '*':
pre = stk.pop();
stk.push(pre * num);
break;
case '/':
pre = stk.pop();
stk.push(pre / num);
break;
}
// 更新符号为当前符号，数字清零
sign = c;
num = 0;
}
}
// 将栈中所有结果求和就是答案
int res = 0;
while (!stk.isEmpty()) {
res += stk.pop();
}
return res;
}
乘除法优先于加减法体现在，乘除法可以和栈顶的数结合，而加减法只能把自己放入栈。
现在我们思考一下如何处理字符串中可能出现的空格字符。其实按照目前的代码，我们根本不用特殊处理空格字符，你注意 if 条件，当字符 c 是空格时，不会对它做任何处理，直接跳过了。
好了，我们现在的算法已经可以按照正确的法则计算加减乘除，并且自动忽略空格符，剩下的就是如何让算法正确识别括号了。
四、处理括号
处理算式中的括号看起来应该是最难的，但真没有看起来那么难。我们先把上面的代码稍微改一下：
int calculate(String s) {
return _calculate(s, 0, s.length() - 1);
}
// 定义：返回 s[start..end] 内的表达式的计算结果
int _calculate(String s, int start, int end) {
// 需要把字符串转成双端队列方便操作
Stack<Integer> stk = new Stack<>();
// 记录算式中的数字
int num = 0;
// 记录 num 前的符号，初始化为 +
char sign = '+';
for (int i = start; i <= end; i++) {
char c = s.charAt(i);
if (Character.isDigit(c)) {
num = 10 * num + (c - '0');
}
if (c == '+' || c == '-' || c == '/' || c == '*' || i == s.length() - 1) {
int pre;
switch (sign) {
case '+':
stk.push(num);
break;
case '-':
stk.push(-num);
break;
// 只要拿出前一个数字做对应运算即可
case '*':
pre = stk.pop();
stk.push(pre * num);
break;
case '/':
pre = stk.pop();
stk.push(pre / num);
break;
}
// 更新符号为当前符号，数字清零
sign = c;
num = 0;
}
}
// 将栈中所有结果求和就是答案
int res = 0;
while (!stk.isEmpty()) {
res += stk.pop();
}
return res;
}这里我们定义了一个新的函数 _calculate，它接受三个参数，分别是字符串 s，以及字符串的左右边界 start 和 end。这样我们就可以计算 s 中任意一个子表达式的值了。
那么，为什么说处理括号没有看起来那么难呢，因为括号具有递归性质。我们拿字符串 3*(4-5/2)-6 举例：
calculate(3 * (4 - 5/2) - 6)
= 3 * calculate(4 - 5/2) - 6
= 3 * 2 - 6
= 0可以脑补一下，无论多少层括号嵌套，通过 _calculate 函数递归调用自己，都可以将括号中的算式算出结果。换句话说，括号包含的算式，我们直接视为一个数字就行了。
那么现在的问题是，如果我遇到一个左括号 (，我怎么知道这个括号对应的右括号 ) 在哪里呢？这就又要用到栈了，我们可以对 s 进行预计算，提前找出每个左括号对应的右括号的位置。
具体看代码吧，基于上面的 _calculate 函数，我们再添加一些逻辑：
class Solution {
public int calculate(String s) {
// key 是左括号的索引，value 是对应的右括号的索引
Map<Integer, Integer> rightIndex = new HashMap<>();
// 利用栈结构来找到对应的括号
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == '(') {
stack.push(i);
} else if (s.charAt(i) == ')') {
rightIndex.put(stack.pop(), i);
}
}
return _calculate(s, 0, s.length() - 1, rightIndex);
}
// 定义：返回 s[start..end] 内的表达式的计算结果
private int _calculate(String s, int start, int end, Map<Integer, Integer> rightIndex) {
// 需要把字符串转成双端队列方便操作
Stack<Integer> stk = new Stack<>();
// 记录算式中的数字
int num = 0;
// 记录 num 前的符号，初始化为 +
char sign = '+';
for (int i = start; i <= end; i++) {
char c = s.charAt(i);
if (Character.isDigit(c)) {
num = 10 * num + (c - '0');
}
if (c == '(') {
// 递归计算括号内的表达式
num = _calculate(s, i + 1, rightIndex.get(i) - 1, rightIndex);
i = rightIndex.get(i);
}
if (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/' || i == end) {
int pre;
switch (sign) {
case '+':
stk.push(num);
break;
case '-':
stk.push(-num);
break;
// 只要拿出前一个数字做对应运算即可
case '*':
pre = stk.pop();
stk.push(pre * num);
break;
case '/':
pre = stk.pop();
stk.push(pre / num);
break;
}
// 更新符号为当前符号，数字清零
sign = c;
num = 0;
}
}
// 将栈中所有结果求和就是答案
int res = 0;
while (!stk.isEmpty()) {
res += stk.pop();
}
return res;
}
}
你看，加了两三行代码，就可以处理括号了，这就是递归的魅力。至此，计算器的全部功能就实现了，通过对问题的层层拆解化整为零，再回头看，这个问题似乎也没那么复杂嘛。
五、最后总结
本文借实现计算器的问题，主要想表达的是一种处理复杂问题的思路。
我们首先从字符串转数字这个简单问题开始，进而处理只包含加减法的算式，进而处理包含加减乘除四则运算的算式，进而处理空格字符，进而处理包含括号的算式。
可见，对于一些比较困难的问题，其解法并不是一蹴而就的，而是步步推进螺旋上升的。如果一开始给你原题，你不会做，甚至看不懂答案，都很正常，关键在于我们自己如何简化问题，如何以退为进。
搞清楚计算器算法原理后，我们最终实现的这个全能的计算器代码可以保存下来，一些其他算法问题可能会要求你计算表达式的值，到时候可以把这个类套出来直接用，不用自己从头写了。
引用本文的文章
- [算法笔试「骗分」套路](https://labuladong.online/algo/other-skills/tips-in-exam/)