“语言，是打开优化之门的钥匙。”
优化，这个词听起来高深莫测，但它却像空气一样，充斥在我们生活的每个角落。从早上出门选择最快的路线，到公司决策制定最优的方案，无一不体现着优化的力量。长期以来，基于梯度的算法一直是解决优化问题的利器，然而，在许多现实应用中，由于梯度信息的缺失，我们不得不另辟蹊径。
近年来，大型语言模型（LLM）的蓬勃发展，为优化领域打开了一扇全新的大门。试想一下，如果我们能用自然语言描述优化目标，然后让LLM像经验丰富的工程师一样，逐步找到最优解，那该有多神奇！在这篇文章中，我们就将介绍一种名为“OPRO”（Optimization by PROmpting）的新方法，它将LLM化身为优化大师，用“提示”的方式，解决各种各样的优化难题。
🤔 OPRO：语言的魔力
传统的优化方法通常需要对特定问题进行定制化的算法设计，而OPRO的魅力在于，它利用了LLM强大的自然语言理解能力，将优化问题转化为LLM能够理解的“提示”，从而省去了繁琐的算法设计过程。
💡 举个例子：假设我们要找到一个最优的电商促销方案，我们可以将商品价格、促销力度、用户购买历史等信息用自然语言描述出来，并告诉LLM我们的目标是最大化销售额。LLM就可以根据这些信息，像经验丰富的营销专家一样，逐步调整促销方案，最终找到最优解。
🗺️ OPRO的寻宝之旅：从线性回归到旅行商问题
为了展示OPRO的强大能力，我们先带大家体验两个经典的优化问题：线性回归和旅行商问题。
📈 线性回归：想象你是一位数据分析师，想要找到一条直线，来拟合散落在图表上的数据点。OPRO会像一位经验老道的分析师，从一些随机的初始直线开始，根据数据点与直线的距离不断调整直线的斜率和截距，最终找到那条最“合适”的直线。
🚶♂️ 旅行商问题：假设你是一位旅行达人，计划游览多个城市，目标是用最短的路线走遍所有城市。OPRO就像一位精通路线规划的向导，从一些随机的路线方案开始，不断尝试交换城市访问顺序，并比较不同路线的总长度，最终找到那条最短的“黄金路线”。
| 城市数量 | 随机方法 | 最近邻方法 | 最远插入法 | OPRO (text-bison) | OPRO (gpt-3.5-turbo) | OPRO (gpt-4) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 13.0 ± 1.3 | 3.2 ± 1.4 | 0.0 ± 0.0 | 0.0 ± 0.0 | 0.0 ± 0.0 | 0.0 ± 0.0 |
| 15 | 9.4 ± 3.7 | 1.2 ± 0.6 | 4.4 ± 1.3 | N/A (0) | 202.0 ± 41.1 (4) | 58.5 ± 29.0 (4) |
| 20 | 16.0 ± 3.9 | 0.2 ± 0.1 | 1.2 ± 1.1 | N/A (0) | 438.0 ± 0.0 (1) | 195.5 ± 127.6 (2) |
| 50 | 19.7 ± 3.1 | 9.8 ± 1.5 | 0.2 ± 0.2 | N/A (0) | N/A (0) | N/A (0) |
- 表格展示了不同方法在解决旅行商问题时的结果，其中“最优性差距”越小代表方案越好。
通过这两个例子，我们不难发现，OPRO就像一位经验丰富的“优化教练”，它能够根据简单的“提示”信息，逐步引导LLM找到优化问题的最优解，甚至在某些小规模问题上，其表现可与人工设计的启发式算法相媲美。
🪄 OPRO化身指令优化师：让LLM更懂你
除了解决传统的数学优化问题，OPRO还能应用于一个更具挑战性的领域：指令优化。简单来说，就是找到一个最优的指令，让LLM在执行特定任务时达到最佳性能。
🎭 指令就像剧本：LLM就像演员，它需要根据指令（剧本）来理解和执行任务。一个好的指令，能够清晰地传达任务目标，并引导LLM给出高质量的答案。
🚀 OPRO的优化策略：
- 准备“剧本素材库”: 我们将一些候选指令和它们在训练集上的性能表现记录下来，形成一个“剧本素材库”。
- LLM化身“金牌编剧”: 我们将“剧本素材库”和一些任务示例展示给LLM，并告诉它我们的目标是找到一个性能更好的指令。
- “剧本打磨”: LLM会分析“剧本素材库”中的信息，并结合任务示例，像经验丰富的编剧一样，对现有指令进行修改和组合，或者创造全新的指令。
- “剧本评估”: 我们评估新指令的性能表现，并将其添加到“剧本素材库”中。
- 循环迭代: 重复步骤2-4，直到找到一个性能最优的指令。
🏆 OPRO指令优化实战：GSM8K和Big-Bench Hard
为了验证OPRO在指令优化方面的效果，我们选择了两个难度较高的推理任务：GSM8K和Big-Bench Hard。
📚 GSM8K：这是一个小学数学应用题数据集，包含7,473个训练样本和1,319个测试样本。
🧠 Big-Bench Hard：这是一个包含23个挑战性任务的测试基准，涵盖了符号操作、常识推理等多个领域。
| 模型 | 指令 | GSM8K准确率 |
|---|---|---|
| 基准 | Let's think step by step. | 71.8 |
| 基准 | Let's work this out in a step by step way to be sure we have the right answer. | 58.8 |
| OPRO (PaLM 2-L-IT) | Take a deep breath and work on this problem step-by-step. | 80.2 |
| OPRO (gpt-3.5-turbo) | A little bit of arithmetic and a logical approach will help us quickly arrive at the solution to this problem. | 78.5 |
- 表格展示了不同指令在GSM8K上的准确率，OPRO找到的指令显著优于人工设计的基准指令。
在实验中，我们发现OPRO找到的指令在GSM8K和Big-Bench Hard上均取得了显著优于人工设计的基准指令的性能表现，有些任务的性能提升甚至超过了50%。
✨ OPRO的未来：优化无极限
OPRO作为一种新兴的LLM优化方法，展现出了巨大的潜力，同时也面临着一些挑战：
- 如何更好地平衡探索和利用: 在优化过程中，我们需要在探索新的解空间和利用已有信息之间找到平衡点，才能更高效地找到最优解。
- 如何有效利用错误案例: 目前的OPRO主要利用成功案例的信息来指导优化，如何有效利用错误案例的信息来加速优化过程，是一个值得探索的方向。
- 如何降低对训练数据的依赖: 目前的OPRO需要一定的训练数据来评估指令的性能表现，如何降低对训练数据的依赖，是未来研究的一个重要方向。
相信随着LLM技术的不断发展，OPRO将会在更广泛的领域发挥作用，为我们带来更多惊喜！
📚 参考文献
- Anil, R., et al. (2023). PaLM 2 Technical Report.
- Cobbe, K., et al. (2021). Training Verifiers to Solve Math Word Problems.
- Suzgun, M., et al. (2022). Challenging BIG-Bench Tasks and Whether Chain-of-Thought Can Solve Them.
- Wei, J., et al. (2022). Chain of Thought Prompting Elicits Reasoning in Large Language Models.
- Zhou, Y., et al. (2022b). Large Language Models are Human-Level Prompt Engineers.