Jordan, M. I., Ghahramani, Z., Jaakkola, T. S., & Saul, L. K. (1999). An introduction to variational methods for graphical models. Machine Learning, 37(2), 183-233.✅
Liu, Q. , & Ihler, A. (2013). Variational algorithms for marginal MAP. The Journal of Machine Learning Research, 14(1), 3165-3200.✅
Sontag, D. , Globerson, A., & Jaakkola, T. (2011). Introduction to dual decomposition for inference. Optimization for Machine Learning, 1, 219-254.✅
在人工智能领域，特别是强化学习（Reinforcement Learning）和规划（Planning）中，推理（Inference）是一个关键的概念。不同类型的推理方法，如边缘推理（Marginal Inference）、最大后验推理（Maximum-a-Posteriori Inference，MAP）和边缘最大后验推理（Marginal Maximum-a-Posteriori Inference，MMAP），在不同场景下有着不同的应用和效果。那么，当我们谈到“规划作为推理”时，这到底意味着什么呢？
本文将通过变分推理（Variational Inference，VI）框架，展示不同类型的推理与规划的关系，并解释在不同的动态环境下，哪种推理方法最适合用于规划。
1. 引言
推理在概率图模型（Probabilistic Graphical Models）中有多种类型，例如边缘推理、最大后验推理和边缘最大后验推理。在本文中，我们将展示规划是一种独特的推理类型，并且在随机动态下，它与上述任何方法都不完全相同。进一步地，我们将展示如何根据规划的质量对这些方法进行排名。
2. 背景
2.1 马尔可夫决策过程（MDPs）
有限时间的马尔可夫决策过程（MDP）可以表示为一个六元组 $({\cal X},{\cal A},p(x_{1}),{\cal P},{\cal R},T. $，其中 ${\cal X}$ 是状态空间，${\cal A}$ 是动作空间，$p(x_{1})$ 是初始状态分布，${\cal P}$ 是转移概率，${\cal R}$ 是奖励函数，$T$ 是时间跨度。✅
2.2 变分推理
变分推理通过最大化变分下界来近似后验分布。对于一个一般的因子图 $f({\bm{x}},{\bm{a}})$，变分推理问题可以表示为：
$$
\max_{q({\bm{x}},{\bm{a}})}\langle\log f({\bm{x}},{\bm{a}})\rangle_{q({\bm{x}},{\bm{a}})} + H^{\text{type}}_{q}({\bm{x}},{\bm{a}})
$$
其中 $q({\bm{x}},{\bm{a}})$ 是关于变量的任意变分分布，$H^{\text{type}}_{q}({\bm{x}},{\bm{a}})$ 是特定类型的熵。
3. 方法
3.1 标准MDPs的变分推理
我们所关注的主要量是最佳指数效用，定义如下：
$$
F_{\lambda}^{\text{planning}} = \frac{1}{\lambda}\log\max_{\bm{\pi}}\mathbb{E}_{\bm{\pi}}\left[\exp(\lambda R({\bm{x}},{\bm{a}}))\right]
$$
其中，$\lambda$ 是风险参数。
3.2 因子化MDPs的变分推理
对于因子化MDPs，我们可以使用类比于循环置信传播（Loopy Belief Propagation，LBP）的值置信传播（Value Belief Propagation，VBP）算法来进行近似规划。
4. 不同类型的推理及其在规划中的适用性
4.1 排名不同类型的推理
通过观察不同类型推理的熵项，我们可以看出，对于给定的变分后验 $q$，它们的质量排序如下：
$$
F_{\lambda}^{\text{marginal}^{\text{U}}} \leq F_{\lambda}^{\text{MAP}} \leq F_{\lambda}^{\text{MMAP}} \leq F_{\lambda}^{\textbf{planning}} \leq F_{\lambda}^{\text{marginal}}
$$
4.2 动态的随机性是关键
在动态是确定性的情况下，MAP和MMAP推理作为规划是合适的。但在动态是随机的情况下，MMAP和MAP的缺点在于缺乏对环境的反应能力。
5. 相关工作
不同文献中对“规划作为推理”的定义不一致，本文通过变分推理框架统一了这些定义，并提供了新的视角。
6. 实证验证
我们在合成MDPs和国际规划竞赛任务中验证了这些结果，结果表明在高随机性环境中，VBP优于其他类型的推理。
7. 讨论
变分框架为分析和理解不同类型的推理如何近似规划提供了强大的工具，并且揭示了随机性在规划中的关键作用。
参考文献
通过本文的研究，我们不仅能够更好地理解不同类型推理在规划中的表现，还能为设计新的近似算法提供理论支持。
Q. 这篇论文试图解决什么问题？✅
Q: 这篇论文试图解决什么问题？
A: 这篇论文探讨了在概率图模型中进行规划时所使用的不同类型的推理（inference），并试图解决其中的一些问题和不一致性。具体来说，论文的主要贡献和解决的问题包括：
总的来说，这篇论文试图提供一个更加清晰和一致的框架来理解和实践规划中的推理过程，并通过变分推断的方法来改进和优化规划算法。
Q: 有哪些相关研究？
A: 论文中提到了多个与“规划作为推理”相关的研究工作，以下是一些主要的相关研究：
这些研究为理解规划和推理之间的关系提供了不同的视角和方法，同时也展示了在概率图模型中进行规划的不同技术和算法。论文通过与这些相关工作的比较，展示了其提出的变分推理框架的优势和潜在的应用。
Q: 论文如何解决这个问题？
A: 论文通过以下几个关键步骤来解决“规划作为推理”中的不一致性和问题：
通过这些步骤，论文不仅提出了一种新的视角来理解规划中的推理过程，还开发了新的算法和技术来改进规划的效率和准确性。
Q: 论文做了哪些实验？
A: 论文中进行了以下实验来验证所提出方法的有效性：
这些实验的目的是展示所提出的变分推理框架和VBP算法在不同情况下相对于其他推理方法的优势，特别是在处理具有随机性和大规模状态空间的MDPs时。实验结果支持了论文中的观点，即VBP在高随机性环境中表现优于其他方法，并且在不同随机性水平下具有较好的一致性。
Q: 有什么可以进一步探索的点？
A: 论文提出了一个基于变分推理的规划框架，并对其进行了实证验证。尽管已经取得了一定的成果，但仍有一些潜在的研究方向可以进一步探索：
这些方向不仅可以推动变分规划推理技术的发展，还可能为解决更广泛的人工智能问题提供新的视角和工具。
Q: 总结一下论文的主要内容
A: 这篇论文的主要内容可以总结如下：
整体而言，这篇论文提出了一个基于变分推理的规划框架，并通过理论分析和实证验证展示了其有效性，为理解和改进概率图模型中的规划推理提供了新的视角和工具。