近年来，Transformer架构在自然语言处理领域取得了显著的成果，而Attention机制则是其核心所在。然而，随着研究的深入，传统的标准Attention机制暴露出了一些计算复杂度和资源需求上的问题，这促使研究者们开始探索更高效的线性Attention。然而，线性Attention在实际效果上却一直不如标准Attention。本文将从“集中注意力”的角度，探讨线性Attention的局限性，并尝试给出一个合理的解释。
Attention机制的稀疏性
什么是稀疏性？
在《从熵不变性看Attention的Scale操作》一文中，我们用信息熵来度量Attention的“集中注意力”程度。熵越低，Attention越有可能集中在某个token上。然而，信息熵只能用于归一化且非负的Attention矩阵，这限制了其适用范围。因此，我们引入了另一种稀疏性度量指标：S(x) = E[|x|] / sqrt(E[x^2])。这个指标与信息熵类似，S(x)越小，表示对应的随机矢量越稀疏，即越有可能“一家独大”。
标准Attention的稀疏性
对于标准Attention机制，f = exp，我们可以推导出其稀疏性：
S(a) = exp(-1/2 * σ^2 * ||q||^2)当σ或||q||趋向无穷大时，S(a)趋向于0，这意味着标准Attention可以任意稀疏地“集中注意力”。
GAU的稀疏性
对于Gated Attention Unit (GAU)机制，f = relu2，其稀疏性较为复杂，但通过计算可以发现，只有当偏置项β小于0时，稀疏性才有机会趋于0。这表明，GAU在某些条件下也能实现较高的稀疏性。
线性Attention的局限性
极简线性Attention
对于最简单的线性Attention，即不加任何激活函数f = identical，其稀疏性为：
S(a) = sqrt(2/π * γ * exp(-β^2/(2γ^2)) + β * erf(β/(2√γ)) / (β^2 + γ^2))从图像可以看出，极简线性Attention的稀疏性存在一个较高的下限，这意味着它难以“集中注意力”到关键位置上。
一般线性Attention
线性Attention的一般形式为a_j ∝ g(q) ⋅ h(k_j)，其稀疏性为：
S(a) = 1 / sqrt(1 + (σ~ * μ~ * ||q~||_2 / ||q~||_1)^2)这表明，要想线性Attention变得稀疏，可以通过降低k~串行的信噪比或增大q的模长。然而，非负型线性Attention通常只能表示绝对位置的重要性，难以表达相对位置的重要性。
线性衰减Attention
对于带有显式递归的线性RNN模型，其稀疏性为：
S(a) = 1 - λ^n / n(1 - λ) * sqrt(1 + λ / (1 + λ^n))当λ < 1时，随着n趋向无穷大，S(a)趋向0。这意味着这种模型可以实现较高的稀疏性，但其注意力仅能表达固定不变的注意力衰减，难以自适应地关注到长距离的上下文。
结论
本文通过Attention矩阵的稀疏程度，考察了不同Attention机制的潜力，得出以下结论：
- 标准Attention可以实现任意稀疏的注意力矩阵。
- 线性Attention难以实现高稀疏性，尤其是在表示相对位置的重要性时。
- 带有显式衰减的线性Attention可以实现稀疏性，但其注意力固定，难以自适应。
这些发现或许能够解释线性Attention在实际效果上略逊一筹的原因。线性Attention在“集中注意力”方面存在固有的局限性，这使得它在处理复杂上下文时表现不如标准Attention。未来的研究或许需要在如何提高线性Attention的稀疏性和灵活性上继续努力，以期实现更高效且性能优越的Transformer模型。
参考文献
- 《Transformer升级之路：3、从Performer到线性Attention》
- 《为什么现在的LLM都是Decoder-only的架构？》
- 《从熵不变性看Attention的Scale操作》
- 《FLASH：可能是近来最有意思的高效Transformer设计》
- 《相对位置编码Transformer的一个理论缺陷与对策》
- 《如何度量数据的稀疏程度？》
- 《线性Attention的探索：Attention必须有个Softmax吗？》
- 《Google新作试图“复活”RNN：RNN能否再次辉煌？》
通过上述分析，我们不仅理解了不同Attention机制的稀疏性差异，还揭示了线性Attention在实际应用中的局限性。希望本文的讨论能够为未来的研究提供一些新的思路和方向。