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在关系数据库理论中，平凡的依赖（Trivial Dependency）是指一种特殊情况的函数依赖，其中一个属性集（或属性组合）决定另一个属性集，而被决定的属性集完全包含在决定属性集中。

定义

对于关系模式中的任何函数依赖（FD） ( X → Y. ，如果 ( Y ⊊ X )，那么这个依赖被认为是平凡的。换句话说，如果 ( Y ) 是 ( X ) 的子集或等于 ( X )，那么 ( X ) 对 ( Y ) 的依赖是平凡的。✅

例子

假设有一个表，包含以下属性：

• ( A )
• ( B )
• ( C )

以下是一些平凡依赖的例子：

1. ( A → A )
2. ( AB → A )
3. ( ABC → B )
4. ( ABC → AC )

在所有这些例子中，被决定的属性集 ( Y. 是决定集 ( X ) 的子集。例如，✅在 ( AB→ A. 中，( A ) 是 ( AB ) 的一部分，因此这个依赖是平凡的。✅

重要性

平凡依赖在理论上很重要，因为它们总是成立的，无论关系中的具体数据如何。这意味着平凡依赖不会对数据库设计带来新的信息，也不会对表的规范化产生影响。在进行数据库规范化过程中，我们主要关注的是消除非平凡依赖，特别是那些可能导致数据冗余和更新异常的依赖。

平凡依赖的存在保证了关系模式中每个属性集都至少依赖于它自己，这在逻辑上是自洽的，有助于保持数据的一致性和完整性。当评估函数依赖和考虑分解表结构以达到更高的规范化形式时，理解平凡依赖及其对设计的影响非常重要。

在数据库设计中，范式（Normalization）是用来优化数据库结构的一种方法，目的在于减少数据冗余和提高数据完整性。第四范式（4NF）特别关注消除非平凡的多值依赖。

第四范式（4NF）定义

一个关系模式如果满足第三范式（3NF）且没有非平凡的多值依赖，那么它就满足第四范式。多值依赖是指一个属性集的值依赖于另一个属性集的多个值。换句话说，第四范式要求一个表必须不包含多值依赖，除非它是一个平凡的依赖。

多值依赖的定义

如果在一个关系中，对于属性Y和Z. ��只要固定了属性X的值，属性Y的值就决定了属性Z的值，那么称Z多值依赖于X，记作 X ->-> Z。✅

例子

假设有一个学生选课系统的数据库，其中有一个关系表 StudentCourses 记录学生的选课情况和他们的家庭地址。该表有三个字段：StudentID（学生ID），CourseID（课程ID），和 Address（家庭地址）。

表：StudentCourses

StudentID	CourseID	Address
1	C1	123 Oak St.
1	C2	123 Oak St.
2	C1	456 Pine St.
2	C3	456 Pine St.

在这个表中，我们可以观察到如下多值依赖：

• StudentID ->-> CourseID：一个学生可以注册多门课程。
• StudentID ->-> Address：一个学生可以有多个地址（尽管在现实中一个学生通常只有一个地址，但数据库设计需要考虑所有可能）。

这些多值依赖意味着表中存在冗余：每当学生选择新课程时，都需要重复他的地址信息。

优化

为了满足第四范式，我们需要把 StudentCourses 表分解成两个表，以消除多值依赖：

1. StudentCourses 表：包含 StudentID 和 CourseID。
2. StudentAddresses 表：包含 StudentID 和 Address。

表：StudentCourses

StudentID	CourseID
1	C1
1	C2
2	C1
2	C3

表：StudentAddresses

StudentID	Address
1	123 Oak St.
2	456 Pine St.

这样，每个表都不再包含非平凡的多值依赖，从而达到了第四范式的要求。这种设计减少了数据冗余和更新异常，提高了数据库的可维护性和完整性。

第四范式 (4NF) 是数据库规范化的一种形式，它建立在第三范式 (3NF) 的基础上，旨在消除数据库中的多值依赖。

多值依赖 发生在关系型数据库中，当一个属性的值与另一个属性的多个值相关联时。这意味着，对于一个属性的特定值，另一个属性可以有多个不同的值，并且这些值之间没有直接的依赖关系。

4NF 的要求：

1. 关系必须满足第三范式 (3NF) 的所有要求。
2. 关系中不能存在任何非平凡的多值依赖。

非平凡的多值依赖 指的是，除了候选键以外，一个属性的多值依赖于另一个属性。

举例：

假设我们有一个关系 课程，其中包含以下属性：

• 课程编号 (课程ID)
• 课程名称
• 教师姓名
• 教材名称

在这个关系中，一个课程可以有多个教师和多个教材。这意味着，教师姓名 和 教材名称 属性都多值依赖于 课程编号 属性。例如，课程编号为 “CS101” 的课程，可能由 “张老师” 和 “李老师” 共同授课，并使用 “教材A” 和 “教材B”。

问题：

这个关系违反了 4NF，因为它存在非平凡的多值依赖：

• 教师姓名 多值依赖于 课程编号
• 教材名称 多值依赖于 课程编号

解决方法：

为了满足 4NF，我们需要将这个关系分解成两个新的关系：

1. 课程教师 (课程ID, 教师姓名)
2. 课程教材 (课程ID, 教材名称)

这样，每个关系中都只存在一个多值依赖，并且该依赖是基于候选键的。

4NF 的优点：

• 减少数据冗余
• 提高数据一致性
• 简化数据维护

4NF 的缺点：

• 可能需要创建更多的关系
• 可能导致查询变得更加复杂

总结：

第四范式 (4NF) 是数据库规范化的一种高级形式，它通过消除多值依赖来提高数据完整性和一致性。虽然 4NF 可以带来一些好处，但它也可能导致数据库设计变得更加复杂。因此，在实际应用中，需要权衡利弊，决定是否使用 4NF。