神经线性老虎机 (NLB) 虽然简单，但直接将其融入工业训练和服务流程中却面临着挑战，主要体现在三个方面：
- 模型更新频率高： NLB 算法需要对每个样本更新协方差矩阵 Σt，然后计算预测方差，这需要在每个样本上进行计算量密集的逆矩阵计算 (Σt−1)。另一方面，大多数工业推荐模型是在批处理设置（Jeunen 和 Goethals，2021；Bendada 等人，2020）中进行训练的，模型会持续地在一大批日志上进行训练，并每天或每天多次进行检查点和导出。为了提高效率，我们将 NLB 的更新分解为两个阶段：
- 训练阶段： 当我们处理日志中的每个训练数据时，使用公式 4 持续更新协方差矩阵 Σt，其中 ϕ 是（不断变化的）学习到的嵌入函数。当训练完成后，我们只更新一次精度矩阵 Σt−1，确保昂贵的逆矩阵计算以更低的频率执行，即每次训练运行只执行一次。
- 服务更新阶段： 对于每个来到系统的用户 𝐮，我们使用固定的精度矩阵计算预测方差，并从后验分布中抽取预测奖励。我们将前 K 个结果呈现给用户，并收集相应的反馈。
- 方差估计的稳定性和变体： 方差估计需要对协方差矩阵 Σ−1 进行求逆，当协方差矩阵接近奇异时，会导致稳定性问题。我们研究了两种稳定且高效的方差计算方法：伪逆（Penrose，1955）和 Cholesky 分解（Press 等人，2007；Krishnamoorthy 和 Menon，2013），并比较了它们的计算成本和估计精度。伪逆提供了一种自然的方法来解决欠定线性系统。为了避免精度矩阵更新中的奇异性，我们将逆 Σ−1 替换为其伪逆变体 Σ†，当协方差矩阵为满秩时，它等价于 Σ−1。当系统欠定时，它提供了参数 β 的最小 L2 范数的唯一解。Cholesky 分解是另一种流行的方法，可以计算参数和二次不确定性项，避免显式矩阵求逆。具体来说，它计算正定协方差矩阵 Σ 的 Cholesky 分解，其中 L 是下三角矩阵。在此之后，公式 5 中的方差项可以改写为： σ2ϕ(𝐮,𝐚)TΣ−1ϕ(𝐮,𝐚) = σ2ϕ(𝐮,𝐚)T(LLT)−1ϕ(𝐮,𝐚) = σ2z(𝐮,𝐚)Tz(𝐮,𝐚) 其中 z(𝐮,𝐚):=L−1ϕ(𝐮,𝐚)，可以通过使用前向替换 Lz(𝐮,𝐚)=ϕ(𝐮,𝐚) 轻松解决，复杂度仅为 𝒪(d2)。类似地，给定 Cholesky 分解，可以通过连续使用下三角矩阵 L 解决两个线性系统来求解参数 β。 我们研究了这两种方法在估计精度和训练速度方面的优缺点。图 7 (左) 绘制了预测奖励与神经网络预测 r^(𝐮,𝐚) 之间的平均绝对差，即 |ϕ(𝐮,𝐚)Tβ^−r^(𝐮,𝐚)|，其中 r^(𝐮,𝐚) 作为真实值 𝔼[r(𝐮,𝐚)] 的替代。我们看到 Cholesky 分解确实给出了更小的误差，这表明它在解的精度和稳定性方面具有优势。训练速度如图 7 (右) 所示，我们确实看到伪逆比 Cholesky 分解快得多，因为在我们的案例中，矩阵的大小很小，d=128。因此，我们继续使用伪逆选项。
- 扩展到分类任务： 在预测完成率、点击率和点赞率等情况下，任务是分类而不是回归。众所周知，当奖励为二元时，广义线性模型（例如逻辑回归）比线性模型表现更出色（Filippi 等人，2010）。先前的工作已经研究了当支付函数是上下文特征的广义线性模型时，即 𝔼[𝐫]=μ(ϕ(𝐮,𝐚)Tβ)，其中 μ 是已知的链接函数，β 是未知参数，例如 GLM-UCB（Li 等人，2017）和 GLM-TSL（Kveton 等人，2020）。在广义线性模型 (GLM) 设置中，挑战在于 β 的最大似然估计 (MLE) 不再像线性模型那样允许一次性封闭形式的更新，即在 GLM 中，我们需要通过解决以下公式来获得每个时间步 t 的 β 的 MLE： ∑τ=1t−1(𝐫τ−μ(ϕ(𝐮τ,𝐚τ)Tβ))ϕ(𝐮τ,𝐚τ)=0 这在每个回合中使用所有先前的观察结果，并带来昂贵的每个样本梯度更新。 然而，很容易看出，β^ 只需要预测奖励的 μ(ϕ(𝐮,𝐚)Tβ^) 的后验分布均值。对于它，存在一个廉价的替代方案，即原始二元标签预测 𝐫^(𝐮,𝐚) 的 logit，它是当前系统的副产品，并提供对均值的稳定估计。 在选择要执行的最优动作时，我们选择使 ϕ(𝐮,𝐚)Tβ 最大化的动作 𝐚，因为当 μ 是严格递增函数时，它等价于 argmax μ(ϕ(𝐮,𝐚)Tβ)。 这个想法与 Ding 等人 (2021) 提出的 SGD-TS 算法有类似的味道，该算法表明，在上下文特征的差异性假设下，在线 SGD 结合 TS 探索可以为有限臂 GLM 问题实现 O~(T) 的遗憾。与 SGD-TS 不同，我们计算了精确的矩阵伪逆，以获得更准确的不确定性估计，而不是通过对角矩阵进行近似。不确定性估计与线性情况相同，我们可以通过简单地维护协方差矩阵来计算它。在对线性 logit 空间中的后验进行采样后，我们可以通过链接函数 μ 将样本转换为原始空间。
实验
我们在大型短视频推荐平台上进行了一系列在线 A/B 测试，以评估基于神经线性老虎机的排名系统的性能。我们还检查了不确定性测量的属性和可靠性。
我们首先在控制组和处理组上运行了 0.3% 的流量的用户分流 A/B 测试，持续六周，以观察用户指标。控制组是生产中的原始排名模型，处理组是利用神经线性老虎机的基于探索的排名系统。对于 NLB，如 5.2 节所述，我们在流式方式中更新协方差矩阵，而精度矩阵 Σ† 则在每次训练运行时离线更新，以与训练管道保持一致。为了确保矩阵求逆的稳定性，我们将正则化超参数设置为 ϵ=1e−6 (公式 4)。为了选择噪声参数 σ2，我们计算了 5 个不同训练模型的集合的不确定性（作为一种昂贵的真实值测量），并选择了常数超参数 σ2=10，使得从集合和神经线性老虎机获得的不确定性大致处于同一数量级。
神经线性老虎机的表现：内容新鲜度和用户满意度
直观地，基于不确定性的探索系统（例如 NLB）会更多地暴露新鲜和尾部内容，这会改变整体内容语料库分布，并从这些区域获取有价值的学习信号，进而转化为用户参与度的提升。
表 2 报告了在不同时间段内发布的新鲜内容上的正向交互次数增加。标题行中的时间区间（例如 1 小时）根据不同的新鲜度级别对内容进行分组。不同新鲜度级别内容上正向交互次数的显著增加证明了探索可以帮助系统有效地探索新鲜内容，并获取有价值的学习信号。有趣的是，我们还看到满意的每日活跃用户数量随着时间的推移而稳定增加，如图 8 所示。我们推测这种提升可能来自以下两个方面。首先，系统帮助用户发现新颖的兴趣，因为我们还看到用户在提供正向交互的独特主题数量上增加了 +1.25%。同时，用户更喜欢在专门针对短视频内容的特定表面上看到新鲜内容。
不确定性估计的属性和可靠性
神经线性老虎机中的关键组成部分之一是二次不确定性项，它捕捉了不同 (𝐮,𝐚) 对的探索项的强度。虽然在理论上可以量化，但可视化不确定性在不同用户和内容类型之间如何变化仍然是一个有趣的问题。为了检查这一点，我们选择了三个代表性特征，其中两个捕捉内容属性：1) 内容发布时间以来的天数（即内容年龄）；2) 终身正向交互次数（即内容流行度）；以及一个捕捉用户属性的特征：3) 用户在平台上提供的总交互次数（即用户活跃度）。
我们使用斯皮尔曼秩相关系数来衡量这些特征与神经线性老虎机计算的不确定性项之间的关系，该系数评估了两个变量之间的单调关系。表 3 报告了所选三个特征与神经线性老虎机计算的不确定性之间的斯皮尔曼秩相关系数。有趣的是，可以观察到，当前系统对于新鲜和不太流行的内容更加不确定，而对于不同活跃度级别的用户则或多或少保持中立。此外，我们计算了特征与从集合模型获得的不确定性之间的斯皮尔曼秩相关性，结果表明内容特征为 -0.3，用户特征为 0。这些结果与从神经线性老虎机计算的结果相似，表明了不确定性估计的可靠性。
神经线性老虎机对语料库指标变化的影响
为了检查神经线性老虎机的探索能力，即它如何使内容语料库的大小受益，我们执行了 5% 的用户-语料库-协同分流实验，将 5% 的语料库和用户分别分流到控制组和处理组。对于基于神经线性老虎机的基于探索的排名系统，我们看到 Discoverable Corpus @100,7 增加了 +5.33%，Discoverable Corpus @1000,7 增加了 +5.66%。与基于利用的系统相比，神经线性老虎机更公平地分配内容。具体来说，探索后指标的改进表明尾部内容的可发现性更高。
讨论和未来工作
在本文中，我们对探索通过系统中一个重要的中介，即内容语料库，对用户的长期价值进行了系统研究。我们解决了测量挑战，设计了新的指标和实验框架，以捕捉探索对内容语料库的益处，并建立了可发现语料库增长与长期用户满意度提升之间的联系。我们通过在一个大型商业推荐平台上进行广泛的现实世界现场实验来验证它们，并展示了我们的宝贵发现。
我们进一步研究了神经线性老虎机算法，用于在生产中构建基于不确定性的探索系统。值得指出的是，当前设置是针对单任务预测和探索量身定制的。相反，大多数现代推荐系统旨在捕捉多种丰富的反馈来源，并且通常在其实际应用中使用多任务学习。如何在这些更复杂的多任务设置下有效地进行探索是一个有趣的未来方向。
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