在PPO（Proximal Policy Optimization）算法中，优势函数的估计通常采用Generalized Advantage Estimation（GAE）方法，以提高估计的准确性和训练的稳定性。GAE通过结合多个时间步的奖励信息来平滑优势函数的估计，减少方差，同时保持较低的偏差。以下是GAE的基本原理和在PPO中的应用：
GAE（Generalized Advantage Estimation）原理
- 定义：GAE通过线性组合多个时间步的TD误差（Temporal Difference Error）来估计优势函数，公式如下： 𝐴𝜆(𝑠𝑡,𝑎𝑡)=∑𝑘=0∞(𝛾𝜆)𝑘𝛿𝑡+𝑘+1𝑉 其中，𝛿𝑡+𝑘+1𝑉=𝑟𝑡+𝑘+1+𝛾𝑉(𝑠𝑡+𝑘+1)−𝑉(𝑠𝑡) 是从时间步 𝑡+𝑘+1 到 𝑡 的TD误差，𝛾 是奖励的折扣因子，𝜆 是介于0和1之间的平滑参数，用来平衡偏差和方差。
- 优势函数的近似：在实际应用中，GAE通常使用有限的轨迹长度来近似上述无限序列，通过将轨迹上的连续奖励和价值函数估计结合，得到一个近似的优势估计。
- 在PPO中的应用：PPO结合GAE来估计优势函数，具体步骤包括：
- 收集数据：通过当前策略在环境中执行，收集一系列的状态、动作、奖励等数据。
- 计算TD误差：对于每个时间步，计算与价值函数相关的TD误差。
- 应用GAE：使用GAE公式，结合轨迹上的奖励和预先估计的状态价值（或动作价值），计算每个时间步的优势函数估计。
- 策略优化：在PPO的目标函数中，使用这些优势函数估计来加权策略更新，确保更新集中在那些对性能提升有显著贡献的动作上。
PPO中的具体实现
PPO的目标函数通常包含一个clip函数来限制策略更新的步长，形式如下： 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑃(𝜃)=𝐸𝑠,𝑎,𝑟[min(𝜋𝜃(𝑎|𝑠)𝜋𝜃𝑜𝑙𝑑(𝑎|𝑠)𝐴𝜆(𝑠,𝑎),clip(𝜋𝜃(𝑎|𝑠)𝜋𝜃𝑜𝑙𝑑(𝑎|𝑠),1−𝜖,1+𝜖)𝐴𝜆(𝑠,𝑎))] 其中，𝜋𝜃𝑜𝑙𝑑 是旧策略，𝜋𝜃 是新策略，𝜖 是clip函数的参数，用于防止策略更新时发生大幅度偏离。
通过这种方式，PPO利用GAE来更精确地估计优势函数，从而在策略更新过程中保持策略的连续性和性能的稳定提升。